Question

(x2-

1

x

)n的展开式中，常数项为15，则n=

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知(x2-

1

x

)n的展开式中，常数项为15，求n的值．显然想到应用二项式定理列出式子(x2-

1

x

)n的第k+1项，然后使含x的部分为1，系数为15，解出n和k即可得到答案．

解答：解：由二项式定理（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿ+C_n¹a^（n-1）b+C_n²a^（n-2）b²+…+C_nⁿbⁿ
容易得到 (x2-

1

x

)n的展开式中，第k+1项为

C

k n

•(x2)k(

1

x

)n-k
常数项为15则必有：

(x2)k( 1 x )n-k=1 C k n =15

，
 解得

n=6 k=2

故答案为6．

点评：此题主要考查二项式定理的应用问题，列出式子(x2-

1

x

)n的展开式中的一般项求解是题目的关键，题目计算量小，属于基础题目．