题目内容

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
，则这样的直线l共可以作出（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
因为AD1∥BC1，所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于
π
3
．
因为∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．
因为∠ACD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和BC1所成的角都等于
π
3
，故符合条件的直线有3条．
故选C
练习册系列答案
相关题目
过正方体ABCD-A1B1C1D1的中心O与棱AB，AD，AA1所在直线都成等角的平面个数是（　　）
如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（　　）
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（　　）
正方体ABCD-A/B/C/D/的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A/D/，BB/棱的中点．
（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交线，并说明画法的依据；
（2）设过M，N，P三点的平面与B/C/交于点Q，求PQ的长．
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E有可能是菱形；
④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正确结论的序号是
 
．

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