题目内容
对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（ ）
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（ ）
| A．① | B．②③ | C．①④ | D．①③ |
棱AB与CD所在的直线异面，①正确，
过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，故②不正确，
若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线共面或异面，故③不正确，
分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，故④正确，
综上可知①④两个命题正确，
故选C．
过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，故②不正确，
若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线共面或异面，故③不正确，
分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，故④正确，
综上可知①④两个命题正确，
故选C．
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