Question

【题目】如图①，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，如图②，将沿折起使平面平面分别为的中点，点在棱上，且，点在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）存在点满足题意，；（2）

【解析】

（1）存在点，满足题意，取的中点，连接为中点，可得，可证平面，再由已知可得，得到，有平面，即可证明结论；

（2）因为平面平面，可证平面，

平面，从而有，求出面积，根据，即可求出结论.

（1）存在点满足题意，，

证明如下：如图，取的中点，连接，

因为，，所以.

又平面，平面，

所以平面.

因为，所以，

所以，

又所以，所以.

又平面，平面，所以平面.

因为，所以平面平面.

所以

（2）如图，连接.因为平面平面，，

平面平面，所以平面.

又平面，所以.

同理，平面，

所以，

.

由题得，设点到平面的距离为,

由，得，

所以，

即点到平面的距离为.