题目内容
| 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响， | ||||||||||||||||||
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| 所用时间落在各时间段内的频率如下表： | ||||||||||||||||||
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。 |
| 解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”， Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2， 用频率估计相应的概率可得P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A2)=0.1+0.4=0.5， ∵P(A1)＞P(A2)， ∴甲应选择L1； P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9， ∵P(B2)＞P(B1)， ∴乙应选择L2。 （Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由（Ⅰ）知  ，又由题意知，A，B独立， ∴P（X=0）=P（  ）=P（ ）P（ ）=0.4×0.1=0.04，P（X=1）=P（  B+A ）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42， ，所以X的分布列为：
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如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
| 所用时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
20、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
如图，A地到火车站共有两条路径L1，L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：本小题满分13分）
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） |  |  |  |  |  |
| 的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| 的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。
如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：
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所用时间（min） |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
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选择L1人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
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选择L2人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率
（2）现甲有40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径