Question

若数列{a_n}满足

an+2

an+1

+

an+1

an

=k（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

分析：由n=1，2，3，4，5，6，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，然后总结规律，求出a₂₀₀₉．

解答：解：

a3

2

+

2

1

=3，a₃=2，
a₂=a₃=2，

a4

4

+

4

2

=3，a₄=4，

a5

4

+

4

2

=3，a₅=4，
a₄=a₅=4，

a6

8

+

8

4

=3，a₆=8，

a7

8

+

8

8

=3，a₇=8．
a₆=a₇=8…
由此可知a₂₀₀₈=a₂₀₀₉=2¹⁰⁰⁴．
故答案为：2¹⁰⁰⁴．

点评：本题考查数列的递推式，解题时要认真审题，总结规律，仔细求解．