Question

已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列{a_n}和{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36，a_k=b_k=0，且a₁，a₂，a₃…，a_k，b_k+1，b_k+2，••，b₁₄，…（k＜14）的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，则a_n+b_n=

7n-70

．

Answer 1

分析：由已知中等差数列{a_n}和{b_n}满足a₁=18，b₁₄=36，a_k=b_k=0，且S₁₄=2S_k，根据等差数列的前n项公式，我们可以构造一个关于k的方程，解方程求出k值后，可得公差，进而得到两个数列的通项公式．

解答：解：∵S₁₄=2S_k，
∴S_k=S₁₄-S_k，
又∵a_k=b_k=0，a₁=18，b₁₄=36，
∴

18+0

2

×k=

36+0

2

×（14-k+1）
解得k=10
∴d₁=-2，d₂=9
则a_n=-2n+20，b_n=9n-90
∴a_n+b_n=7n-70
故答案为：7n-70

点评：本题考查的知识点是数列的前n项和及等差数列的通项公式，其中根据已知求出k值及两个数列的公差是解答的关键．