Question

已知α，β为锐角，且α-β=

π

6

，那么sinαsinβ的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先通过积化和差公式和α-β=

π

6

，，求得sinαsinβ=-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]再根据β的范围求出cos（2β+

π

6

）的范围，进而求出sinαsinβ的取值范围．

解答：解：∵α-β=

π

6

∴sinαsinβ=-

1

2

[cos（α+β）-cos（α-β）]=-

1

2

[cos（α+β）-

3

2

]=-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]
∵β为锐角，即0＜β＜

π

3

∴

π

6

＜2β+

π

6

＜

5π

6

，
∴-

3

2

≤cos（2β+

π

6

）＜

3

2

∴0＜-

1

2

[cos（2β+

π

6

）-

3

2

]≤

3

2

故答案为：(0，

3

2

]

点评：本题主要考查三角函数中的积化和差公式的应用，属基础题．