题目内容

已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
，则a2=（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
分析：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，由数列{an}是等差数列，a1a2a3=15，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
，我们易得到一个关于a2的方程，解方程即可求出a2的值．
解答：解：∵数列{an}是等差数列，
∴S1=a1，S3=3a2，S5=5a3，
又∵
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5

∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a1a3
=
3
5

又∵a1a2a3=15
∴
a3
15
+
a1
15
+
a2
15
=
a2
5
=
3
5
，
∴a2=3
故选C
点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；在等比数列中：若m+n=p+q，则am•an=ap•aq；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
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．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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