题目内容

双曲线 $数学公式$ 的离心率为2，则双曲线的虚轴长为________．

$\text{[math]}$
分析：根据双曲线方程求出a=2，c= $\text{[math]}$ ．由双曲线离心率为2得到c=2a，可得 $\text{[math]}$ =4，解之得m=12，即可算出该双曲线的虚轴长．
解答：∵双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，
∴a²=4，b²=m，可得a=2，c= $\text{[math]}$
∵双曲线的离心率为2，即 $\text{[math]}$ =2
∴c=2a，即 $\text{[math]}$ =2×2=4，解之得m=12
因此，b= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，得双曲线的虚轴长2b=4 $\text{[math]}$
故答案为：4 $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线方程，在已知离心率的情况下求双曲线的虚轴长，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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，则p=（　　）

下列说法中正确的序号为

（1）（2）（3）（4）（5）

（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等轴双曲线的离心率为

．
（2）若命题P为真，￢q为假，则p∨q为真．
（3）m＞3是方程x²+mx+1=0有实数根的充分不必要条件．
（4）5＜4是一个命题．
（5）抛物线y²=2px（p＞0）中，P的值越大抛物线开口越宽．

给出下列四个命题：①若y=±

x是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，则

的最大值是

；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），则函数F（x）=xf（x）-1只有一个零点，
其中正确命题的序号是

．（将你认为正确命题的序号都填上）．

（2012•邯郸一模）双曲线

=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若

=0，则双曲线的离心率为