题目内容

数列{an}满足条件an+2-2an+1+an=0，其前n项和为Sn，a10=30，a20=50．

(1)求通项an；

(2)若Sn=242，求n的值．

解：(1)∵an+2-2an+1+an=0  ∴{an}成等差数列

∴an=a1+(n-1)d

由an=2n+10

(2)∵Sn=na1+d

∴242=12n+·2

n=11或n=-22(舍)

∴n=11


练习册系列答案
相关题目
设数列{an}满足条件：a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．
（1）设cn=an+1-an，求数列{cn}的通项公式；
（2）求Sn=|c1|+|c2|+…+|cn|；
（3）数列{an}的最小项是第几项，并求出该项的值．
若有穷数列{an} 满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），则称数列{an} 为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．
（Ⅰ）设{bn}是21项的“对称数列”，其中b1，b2，…，b11是等比数列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有项的和S；
（Ⅱ）设{cn}是22项的“对称数列”，其中c12，c13，…，c22是首项为22，公差为-2的等差数列，求{cn}的前n项和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．
已知函数f（x）=
1
3
x3-x，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′（an+1），
（1）证明：an≥2n-1（n∈N*）
（2）试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
与1的大小，并说明理由．
（2012•鹰潭一模）设数列{an}满足条件：a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列．
（1）设cn=an+1-an，求数列{cn}的通项公式；
（2）若
b
 
n
=2n•cn，求Sn=b1+b2+…+bn；
（3）数列{an}的最小项是第几项？并求出该项的值．
（2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
（3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

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