题目内容

已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于(      )．
A．B．C．　　D．
A

试题分析：：∵抛物线的焦点F（，0），
∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．
∴双曲线方程为，
∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,
∴p点横坐标xP=，代入抛物线y2=8x得P，把P代入双曲线
，得，
解得或因为p>2a．所以舍去，故（2）
联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．
练习册系列答案
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已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且
PF1
⊥
PF2
．则P到x=
5
3
3
的距离为______．
以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是         .
过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为(    )
A．B．C．3D．2
直线与曲线的交点个数为（    ）
A．0B．1C．2D．3
已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
A．      B．         C．2      D．
已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)
A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)
C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)
若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．
已知、是双曲线（，）的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）
A．B．C．D．

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