题目内容
【题目】设椭圆C：
过点
，离心率为 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线
过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）首先根据题中所给的椭圆方程，可以判断得出其为焦点在x轴上的椭圆，根据其过的点的坐标，从而判断出b的值，结合离心率，列出相应的等量关系式，借助于椭圆中
的关系，求得结果；
（2）首先根据题中的条件，写出直线的方程，之后与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求得结果.
（1）由椭圆C：
可知其焦点在x轴上，
因为椭圆过点
，所以
，
因为其离心率
，解得
，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题意可知：直线方程为
，
由
，整理得
，显然
，
设
，
，
由韦达定理可得
，
，
所以AB中点M的坐标是.
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