题目内容
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分函数值如下表，f'（x）为f（x）的导函数，f'（x）的图象如图所示．如果实数a满足f（a）＜1，则a的取值范围是
| x | -2 | 0 | 4 |
| f（x） | 1 | -1 | 1 |
- A.（-2，0）
- B.（0，4）
- C.（-2，4）
- D.[-2，4）
C
分析：由导函数的图象得到导函数的符号，利用导函数的符号与函数单调性的关系得到f（x）的单调性，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．
解答：由导函数的图形知，x∈（-2，0）时，f′（x）＜0；
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2，0）上单调递减，
在（0，+∞）上单调递增；
∵f（a）＜1，
∴-2＜a＜4．
∴a的取值范围是（-2，4）．
故选C．
点评：利用导函数求函数的单调性问题，应该先判断出导函数的符号，当导函数大于0对应函数单调递增；当导函数小于0，对应函数单调递减．
分析：由导函数的图象得到导函数的符号，利用导函数的符号与函数单调性的关系得到f（x）的单调性，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．
解答：由导函数的图形知，x∈（-2，0）时，f′（x）＜0；
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-2，0）上单调递减，
在（0，+∞）上单调递增；
∵f（a）＜1，
∴-2＜a＜4．
∴a的取值范围是（-2，4）．
故选C．
点评：利用导函数求函数的单调性问题，应该先判断出导函数的符号，当导函数大于0对应函数单调递增；当导函数小于0，对应函数单调递减．
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