Question

已知集合A={y|y=

x

|x|

}，B={x|kx-1=0}，且A∩B=B，则k的值为

1或-1或0

．

Answer 1

分析：求出A中方程的y的值，确定出A，表示出B中方程的解，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，即可求出k的值．

解答：解：当x＞0时，集合A中y=

x

x

=1；当x＜0时，集合A中的y=

x

-x

=-1，即A={-1，1}，
当k=0时，B=∅，满足A∩B=B；
当k≠0时，由集合B中的方程变形得：x=

1

k

，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴

1

k

=1或

1

k

=-1，
即k=1或-1，
综上，k的值为1或-1或0．
故答案为：1或-1或0

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．