题目内容

已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A. B． C． D.

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：∵函数满足，故有，故是周期为2的周期函数．又是偶函数，当时，，

所以当时，，故当时，，当x∈[1，3]时，由于函数有三个零点，故函数的图象与直线有三个交点，如图所示：

把点代入，可得，将代入得，数形结合可得实数k的取值范围是，故选C.

考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.

 

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6、已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（　　）
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数g(x)=ln
1-x
1+x
是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

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