Question

已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切；

（3）直线与圆有两个公共点.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，让等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解即可得到符合题意的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，让小于圆的半径列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的的范围．

试题解析：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：．

（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，

，即时，直线与圆相切．

（3）直线与圆有两公共点，, 即有两个公共点．

考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．