Question

已知抛物线y²=4x上的一点M到焦点的距离是5，且点M在第一象限，则M的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程算出抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．由抛物线的定义，可得M到准线的距离等于M到焦点F的距离，由此结合题意建立关于M横坐标的等式，解出M的横坐标，进而可得点M的坐标．

解答：解：∵抛物线y²=4x中，2p=4，可得

p

2

=1，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
又∵抛物线y²=4x上的一点M到焦点的距离|MF|=5，
∴根据抛物线的定义，可得点M到准线的距离也是5，
设M（m，n），则m-（-1）=5，解得m=4，
代入抛物线的方程得n²=4m=16，解得n=±4，
结合点M是第一象限内的点，可得n=4（负值舍去），
即M的坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）

点评：本题给出抛物线上的点到焦点的距离，求该点的坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．