题目内容
已知椭圆
过点
，且离心率为
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
，且
，其中F为椭圆的左焦点.
（I）求椭圆的方程；
（II）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围
解：（Ⅰ）由已知，得
解得
故椭圆方程为
（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点.
且
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.
又F(-1,0)，则可记AB方程为y=k(x+1)，代入，并整理得
显然△＞0，设
则
线段AB的垂直平分线方程为
令x=0得
∵
当且仅当
时取“=”号，
∴
，或
所以所求的取值范围是
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．