Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据每个数是它下一个行左右相邻两数的和，先求出第8、9、10三行的第2个数，再求出9、10两行的第3个数，求出第10行第4个数．
解答：解：舍第n行第m个数为a_（n，m），据题意知，
a_（7，1）=，a_（8，1）=，a_（9，1）=，a_（10，1）=，
∴a_（10，2）=a_（9，1）-a_（10，1）=，
a_（8，2）=a_（7，1）-a_（8，1）=，
a_（9，2）=a_（8，1）-a_（9，1）=，
a_（10，3）=a_（9，2）-a_（10，2）=，
a_（9，3）=a_（8，2）-a_（9，2）=，
a_（10，4）=a_（9，3）-a_（10，3）=．
故选B．
点评：本题考查通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．