题目内容

对于函数 $数学公式$ 定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；　②f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；　
③ $数学公式$ ＞0；　　　　　 ④f（ $数学公式$ ）＜ $数学公式$ ．
上述结论中正确结论的序号是________．

②④
分析：根据函数的解析式，易得①不正确而②正确；通过举出反例，得到③不成立；利用作差法比较大小，得到f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ，故④正确．由此可得正确答案．
解答：对于①，f（x₁+x₂）= $\text{[math]}$ ，f（x₁）+f（x₂）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，显然f（x₁+x₂）≠f（x₁）+f（x₂），故①不正确；
对于②，f（x₁x₂）= $\text{[math]}$ ，f（x₁）f（x₂）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，有f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，故②正确；
对于③，取x₁=1，x₂=2，则f（x₁）=1，f（x₂）= $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ＜0，故③不正确；
对于④，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵x₁＞0且x₂＞0且x₁≠x₂∴f（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ＜0，可得f（ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ，故④正确．
故答案为：②④
点评：本题以一个具体函数为例，叫我们验证几个等式和不等式是否成立，着重考查了函数的解析式和简单性质等知识，属于基础题．