Question

（2013•西城区一模）抛物线y²=2x的准线方程是

x=-

1

2

；该抛物线的焦点为F，点M（x₀，y₀）在此抛物线上，且|MF|=

5

2

，则x₀=

2

．

Answer 1

分析：根据抛物线的标准方程，可得抛物线开口向右，由2p=2得

p

2

=

1

2

，所以抛物线的准线方程为x=-

1

2

；由抛物线的定义结合点M坐标可得|MF|=x0+

p

2

=

5

2

，解之可得x₀的值．

解答：解：∵抛物线方程为y²=2x
∴可得2p=2，得

p

2

=

1

2

，
所以抛物线的焦点为F（

1

2

，0），准线方程为x=-

1

2

；
∵点M（x₀，y₀）在此抛物线上，
∴根据抛物线的定义，可得|MF|=x0+

p

2

=

5

2

即x0+

1

2

=

5

2

，解之得x₀=2
故答案为：x=-

1

2

，2

点评：本题给出抛物线的标准方程，求它的准线方程和满足|MF|=

5

2

的点M的坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．