Question

某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生活和生产用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(单位：小时，且定义早上6时t＝0)的函数关系为W＝100，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中不空)又不会使水塔溢水？

Answer 1

答案：
解析：

设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水存有量为 y＝100＋10nt－10t－100(0＜t≤16) 要使水塔中的水不空也不溢，则必然有0＜y≤300，即 0＜100＋10nt－10t－100≤300 即 由题意知上述不等式对一切0＜t≤16恒成立 又 上式当t＝4时取等号 上式当t＝16时取等号 ∴又n∈∴n＝4 故选择第4级进水量，既能保证该厂用水，又不会使水溢出