题目内容

（13分）设无穷数列满足关系：

   （1）求；

   （2）若，求证：数列是等比数列；

   （3）若为数列的前n项的和，求.

解析：（1）由

           

            同理可求……………………………………………………………（4分）

       （2）可知代入递推式中，

           

         

         

          是首项为，公比亦为的等比数列………………………………（9分）

（3）由（2）可知，从而

     从而的前n项和…………………………………（13分）
练习册系列答案
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①对任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②对任意n∈N+，存在与n无关的常数M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a3=4，S3=18，试探究数列{Sn}与集合W之间的关系；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围．
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．

（1）若是等差数列，是其前n项和，且试探究数列与集合W之间的关系；

（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．

 

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

   ①   ②，其中n∈N*，M是与n无关的常数

  (1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；

  (2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；

  (3)在(2)的条件下，设，求证：数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

 

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