Question

已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}；B=[（x，y）|x-y=0，x，y∈R]，则集合A∩B=（　　）

• A、（0，0）
• B、x=0∪y=0
• C、0
• D、{（0，0）}

Answer 1

分析：观察已知条件发现，两集合都为点集，要求两集合的交集只需求出两集合中直线的交点坐标即可，所以联立两集合中的直线方程，得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，由交点坐标组成的集合即为两集合的交集．

解答：解：联立两集合中的方程得：

x+y=0① x-y=0②

，
①+②得：2x=0，解得x=0，把x=0代入①，解得y=0，
∴方程组的解为

x=0 y=0

，
则集合A∩B={（0，0）}．
故选D

点评：此题属于以求两直线的交点坐标为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．