Question

已知函数f(x)=ax-

3

2

x2的最大值不大于

1

6

，又当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f(x)≥

1

8

，则a的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  3

  4

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：函数f（x）为开口向下的抛物线，由最大值不大于

1

6

，列出不等式，又因为当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f（x）≥

1

8

，求出在这个区间f（x）的最小值为

1

8

，即可解出a的值．

解答：解：因为f（x）=-

3

2

x²+ax为开口向下的抛物线，
当x=

a

3

时，函数的最大值为

a2

6

，
由函数的最大值不大于

1

6

，列出不等式为：

a2

6

≤

1

6

，解得-1≤a≤1；
因为当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f（x）≥

1

8

，
即在此区间f（x）的最小值为

1

8

，
而即f（

1

2

）=

a

2

-

3

8

=

1

8

，解得a=1，f（

1

4

）=

a

4

-

3

32

=

1

8

，
解得a=

15

8

＞1舍去．所以a=1．
故选A．

点评：本题考查学生理解函数恒成立的条件以及会求二次函数最值的能力，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．