Question

已知sinα=2cosβ,tanα=,-＜α＜,0＜β＜π,求α、β的值.

Answer 1

解:由tanα=,得=,

把sinα=cosβ代入得,

若cosβ=0,因为0＜β＜π,所以β=,

而此时sinα=0,因为-＜α＜,

所以α=0,若cosβ≠0,则sinβ=cosα,cosα=sinβ,又sinα=cosβ,所以

sin²α+cos²α=sin²β+2cos²β=1,

(sin²β+cos²β)+cos²β=1,

cos²β=,cos²β=,

cosβ=±,sinα=±.

又因为-＜α＜,0＜β＜π,

所以或

综上,满足条件的值有或或