Question

【题目】判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

Answer 1

【答案】（1）非奇非偶；（2）既奇又偶；（3）非奇非偶；（4）非奇非偶；（5）偶；（6）奇；（7）奇；（8）偶

【解析】

先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，且，则该函数是既奇又偶函数；若定义域关于原点对称，再计算，看与、是否相等，然后按照奇偶函数定义判断；确定函数的定义域，有时能化简函数的解析式，以便简化解题过程，如（4）和（7）题；分段函数要分段分别判断；根据以上逐一判断即可.

解：（1），其定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数；

（2）根据，所以关于原点对称，又

是既奇又偶函数；

（3），其定义域不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数；

（4）的定义域是不关于原点对称，

所以该函数是非奇非偶函数；

（5）的定义域是关于原点对称，

，所以该函数是偶函数；

（6）的定义域是关于原点对称

，所以该函数是奇函数；

（7）定义域关于原点对称，此时，

，所以该函数是奇函数；

（8）函数定义域是关于原点对称，

当，则，

当，则，

，

所以是偶函数