Question

在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，我们根据正三棱锥的几何特征，易求出棱锥侧棱的长，进而求出棱锥的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则
在Rt△ACE中，AE=

X2-1

在Rt△DAE中，DE=

3

，DA=X，DE²=DA²+AE²，
解得X=

2

∴正三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD=V_D-ABC=

1

3

•S△ABC•AD=

1

3

•1•

2

=

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据正三棱锥的几何特征，得到AD⊥平面ABC，进而利用勾股定理求出棱锥侧锥的长，是解答本题的关键．