Question

已知复数z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2 m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）当这个数是实数时，
有m²-3m+2=0，
∴m=2 或1；     
（2）当数是一个虚数，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1 且 m≠2  
（3）当数是一个纯虚数
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m≠2
（II）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
有

2m 2-3m-2＜0 m 2-3m+2＞0

解得：-

1

2

＜m＜1，
∴m的取值范围：-

1

2

＜m＜1．