题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
，
，点
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）三棱锥的体积为
.
的体积为.试题分析：（1）取
的中点
，连接
、
，证明四边形
为平行四边形，得到
，再利用直线平面平行的判定定理得到平面
；（2）先证明
平面，利用（1）中的条件得到
平面，再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面，在证明
平面的过程中，在等腰三角形
中利用三线合一得到
，通过证明
平面得到
，然后利用直线与平面垂直的判定定理即可证明平面；（3）利用题中的条件平面，在计算三棱锥的体积中，选择以点
为顶点，
所在平面为底面的三棱锥来计算其体积，则该三棱锥的高为
，最后利用锥体的体积计算公式即可.试题解析：（1）取
的中点，连结、， ∴
为
的中位线，
，
∵四边形
为矩形，为的中点，∴
，
， ∴四边形
是平行四边形，
，又
平面，
平面，∴
平面；（2）
底面，
，
，又
，
，
平面
， 又
平面， 
，直角三角形
中，，
为等腰直角三角形，
，
是的中点，
，又
，
平面，
，
平面，又
平面， 平面平面； （3）三棱锥
即为三棱锥
，是三棱锥的高，
中，
，
，
三棱锥的体积，
.
练习册系列答案
相关题目
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.
，底面面积为
，一条侧棱长为
，则它的侧面积为 . 
的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若
，
，
，
，则此球的表面积等于 .
的所有棱长均为
，则过该棱锥的顶点
及底面正方形各边中点的球的体积为 .
，则这个正方体的棱长是( )
中，已知
是边长为1的正方形，且
是正三角形，，
，则该多面体的体积为( )
