Question

关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，则关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax²+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得

b

a

、

c

a

的值；
把不等式ax²-bx+c＞0化为x²-

b

a

x+

c

a

＜0，代入数据求出不等式的解集即可．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的根为x=-2或x=-

1

2

，
由根与系数的关系式得：
-2+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
又关于x的不等式ax²-bx+c＞0可化为
x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解不等式，得

1

2

＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|

1

2

＜x＜2}；
故答案为：{x|

1

2

＜x＜2}．

点评：本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．