题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 ．
【答案】分析：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．
解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，
则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，
AE=
=
，DF•AE=AD•DE，
DF=
=
，
=sin∠OFD=sin60°
，
DO=DF•
=
•
=
，
sin∠OAD=
=
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．
解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，
则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，
AE=
=，DF•AE=AD•DE，DF=
=，=sin∠OFD=sin60°，DO=DF•
=•=，sin∠OAD=
=故答案为：
．点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中添加辅助线，构造出∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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