Question

已知集合（0，）}．则（?_ZA）∩B=

1. A.
   {k|k=2n，n∈Z}
2. B.
   {k|k=2n-1，n∈Z}
3. C.
   {k|k=4n，n∈Z}
4. D.
   {k|k=4n-1，n∈Z}

Answer 1

A
分析：利用三角函数的诱导公式分别化简集合A，B，然后直接利用补集和交集的运算求解．
解答：由sin（kπ-θ）=sinθ，得k=2n+1，n∈Z．
所以A={k∈Z|sin（kπ-θ）=sinθ，}={k|k=2n+1，n∈Z}．
则?_ZA={k|k=2n，n∈Z}．
由cos（kπ+θ）=cosθ，得k=2n，n∈Z．
所以B={k∈Z|cos（kπ+θ）=cosθ，}={k|k=2n，n∈Z}．
所以（?_ZA）∩B={k|k=2n，n∈Z}．
故选A．
点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了三角函数的诱导公式，解答的关键是对三角函数诱导公式的记忆与运用，是基础题．