若数列{bn}的前n项和为Tn=2n+1.求数列{bn}的通项公式bn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ+1，求数列{b_n}的通项公式b_n．

分析由数列的前n项和直接求出首项，结合b_n=T_n-T_n-1（n≥2）求出n≥2时的通项公式，验证首项后得答案．

解答解：由T_n=2ⁿ+1，得b₁=T₁=3；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=2ⁿ+1-（2^n-1+1）=2^n-1．
验证n=1时上式不成立．
∴${b}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．

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2．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．其中L，M，N分别是函数f（x）的图象与坐标轴的交点．且LM=3OL，∠NM0=45°，线段MN的中点P的坐际为（2，一2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单凋递减区间以及当x∈[4，8]时，函数f（x）的取值范围．
（3）若过点M的直线与函数f（x）的图象交于B，C两点．求（$\overrightarrow{LB}+\overrightarrow{LC}$）•（$\overrightarrow{LC}-\overrightarrow{MC}$）的值．

19．已知函数f（x）=x²-（m-2）x+m-4的图象与x轴交于A，B两点，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，求f（x）的最小值．

6．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{|l{g}{（x-1）}|，x＞1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）=0有4个不同的实根，则实数b的取值范围为（　　）

16．已知函数y=|x²-3x+2|，则（　　）

	A．	有极小值，但没有极大值		B．	有极小值0，但没有极大值
	C．	有极小值0，极大值$\frac{1}{4}$		D．	有极大值$\frac{1}{4}$，没有极小值

3．设函数f（x）=$\frac{3x}{ln2x}$．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知不等式2^x＞（2x）^a对任意x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），把椭圆C绕着坐标原点逆时针或顺时针旋转$\frac{π}{2}$，得到的曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{8}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

1．若f（x-$\frac{1}{x}$）=x²$+\frac{1}{{x}^{2}}$，求f（x）．

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