Question

17．已知双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过双曲线Γ的左焦点F作圆O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB=60°．

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率，结合圆的切线与x轴的关系，推出∠AFB的大小即可．

解答 解：双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
可得$\frac{c}{a}$=2，
过双曲线Γ的左焦点F作圆O：x²+y²=a²的两条切线，

可得sin$（\frac{1}{2}∠AFB）$=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}∠AFB=30°$∴∠AFB=60°．
故答案为：60．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．