Question

（2012•河南模拟）变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，目标函数z=2x+y，则有（　　）

A．z_min=3，z无最大值

B．z_max=12，z无最小值

C．z_max=12，z_min=3

D．z既无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：作出不等式表示的平面区域，明确目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=-2x+z的纵截距，根据图形，即可求得结论．

解答：解：不等式表示的平面区域如图
目标函数z=2x+y的几何意义是直线y=-2x+z的纵截距
由

x=1 x-4y+3=0

，可得

x=1 y=1

，此时目标函数z=2x+y取得最小值3；
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

，可得

x=5 y=2

，此时目标函数z=2x+y取得最大值12，
故选C．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，属于中档题．