题目内容
已知函数f（x）=b·ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，
24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
）x+（
）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b·ax，
得
结合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3·2x．
（2）要使（
）x+（ 
）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（
）x+（
）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（
）x+（
）x在（﹣∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（
）x+（ 
）x有最小值．
∴只需m≤
即可．
得
结合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3·2x．
（2）要使（
）x+（ ）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（
）x+（ ）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可． ∵函数y=（
）x+（ ）x在（﹣∞，1]上为减函数， ∴当x=1时，y=（
）x+（ ）x有最小值．∴只需m≤
即可．
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