Question

《坐标系与参数方程》选做题：
已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为________．

Answer 1

+1
分析：曲线C化为普通方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，直线l的方程是4x+3y-8=0，M（2，0），M到圆心的距离等于，故|MN|的最大值为 +1，最小值为 -1．
解答：∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，两边同时乘以ρ，化为普通方程为 x²+y²=2y，即 x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t 可得 4x+3y-8=0，直线l与x轴的交点是M（2，0），
M到圆心的距离等于，故|MN|的最大值为 +1，最小值为 -1，
故答案为：+1．
点评：本题考查把曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，以及圆外一点与圆上的任意一点之间的距离的最大值、
最小值的求法．