Question

已知集合A={x∈N||x-1|≤2}，B={x|x²-x-6＜0}，那么A∩B=（　　）

A．[-1，3]

B．[-1，3）

C．{-1，0，1，2}

D．{0，1，2}

Answer 1

分析：解关于x的绝对值不等式，得集合A={-1，0，1，2，3}．再解关于x的一元二次不等式，得集合B={x|-2＜x＜3}，根据交集运算法则，即可算出A∩B．

解答：解：∵解不等式|x-1|≤2，得-2≤x-1≤2，可得-1≤x≤3，
∴集合A={x∈N||x-1|≤2}={x∈N|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}．
∵解不等式x²-x-6＜0，即（x+2）（x-3）＜0，得-2＜x＜3，
∴集合B={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，
因此，A∩B={-1，0，1，2，3}∩{x|-2＜x＜3}={-1，0，1，2}．
故选：C

点评：本题给出含有绝对值的不等式的解集与一元二次不等式的解集，求两个集合的交集．着重考查了不等式的解法法则和集合的运算等知识，属于中档题．