Question

西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为

2

3

，甲、乙两人都不能被录用的概率为

1

12

，乙、丙两人都能被录用的概率为

3

8

．
（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．

Answer 1

分析：（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，根据题意，可得(1-

2

3

)×(1-x)=

1

12

且xy=

3

8

，解可得答案；
（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，分析可得，三人至少有两人能被录用包括ABC、

.

A

BC、A

.

B

C、AB

.

C

四种彼此互斥的情况，分别求得各种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．

解答：解：（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，
则(1-

2

3

)×(1-x)=

1

12

且xy=

3

8

，
解得x=

3

4

，y=

1

2

，
∴乙、丙能被录用的概率分别为

3

4

，

1

2

   
（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P（A）=

2

3

，P（B）=

3

4

，P（C）=

1

2

，
且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、

.

A

BC、A

.

B

C、AB

.

C

四种彼此互斥的情况，
则其概率为P（ABC+

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=P（ABC）+P（

.

A

BC）+P（A

.

B

C）+P（AB

.

C

）
=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

2

3

×

1

4

×

1

2

+

1

3

×

3

4

×

1

2

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件的概率的计算，解题的关键在于明确事件之间的关系．