Question

（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了什么图形？

Answer 1

（Ⅰ）由已知，得
T：

x y

→

x′ y′

=

2x 4y

=

2  0 0  4

x y

∴变换T的矩阵是

2  0 0  4

…（3分）
（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=

1

2

x′，y=

1

4

y′，
代入方程x²+y²=1，得：

1

4

x′2+

1

16

y′2=1
∴圆C：x²+y²=1在变换T的作用下变成了椭圆

x2

4

+

y2

16

=1…（7分）