题目内容
16．已知不等式（2+x）（3-x）≥0的解集为A，函数f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+3}$（k＜0）的定义域为B．（1）求集合A；
（2）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；
（3）若B⊆A，试求实数k的取值范围．
分析 （1）解不等式（2+x）（3-x）≥0即可；
（2）由题意得△=16-4k（k+3）=0，从而解得；
（3）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4k（k+3）≥0}\\{-2≤-\frac{4}{k}≤3}\\{4k-8+k+3≤0}\\{9k+12+k+3≤0}\end{array}\right.$，结合k＜0求得．
解答 解：（1）解不等式（2+x）（3-x）≥0得，
-2≤x≤3，
故A=[-2，3]；
（2）∵集合B中仅有一个元素，
∴△=16-4k（k+3）=0，
解得，k=-4或k=1（舍去）；
故k=-4．
（3）由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4k（k+3）≥0}\\{-2≤-\frac{4}{k}≤3}\\{4k-8+k+3≤0}\\{9k+12+k+3≤0}\end{array}\right.$，
解得，-4≤k≤-1.5．
点评 本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
4．若a＞b＞0，下列各式不等式中恒成立的是（ ）
| A． | $\frac{2a+b}{a+2b}$＞$\frac{a}{b}$ | B． | $\frac{{b}^{2}+1}{{a}^{2}+1}$＞$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$ | ||
| C． | a+$\frac{1}{a}$＞b+$\frac{1}{b}$ | D． | aa＞bb |
y=Asin（ωx+φ）的图象（0＜φ＜π）