Question

抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4

3

，则抛物线方程为（　　）

• A、y²=6x
• B、y²=8x
• C、y²=16x
• D、y2=

  15

  2

  x

Answer 1

分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积，求出p，即可求得抛物线的方程．

解答：解：由题意，F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

，∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p．
∴M的横坐标为2p-

p

2

=

3

2

p，
∴M的纵坐标为y=±

3

p，
∵△MFO的面积为4

3

，
∴

1

2

×

p

2

×

3

p=4

3

，
∴p=4，
∴抛物线的方程为y²=8x．
故选B．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．