题目内容
已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=________．
-（x-2）2+4
分析：根据性质①可设f（x）=a（x-2）2+k，再由性质②得函数图象开口向下，得a＜0．设a=-1，根据性质③得二次函数当x=2时函数有最大值k=4，由此可得满足条件的一个函数的表达式．
解答：根据f（x）图象的对称轴是x=2，联想到抛物线，因此设二次函数y=a（x-2）2+k
而f（x）在区间（-∞，0）上f（x）是单调增函数，得抛物线开口向下，得a＜0
设a=-1，得y=-（x-2）2+k，当x=2时函数有最大值k，所以k=4
∴二次函数表达式为y=-（x-2）2+4
故答案为：f（x）=-（x-2）2+4
点评：本题给出函数的3条性质，求满足条件的一个函数，着重考查了基本初等函数的图象与性质和函数奇偶性与单调性的综合等知识，属于基础题．
分析：根据性质①可设f（x）=a（x-2）2+k，再由性质②得函数图象开口向下，得a＜0．设a=-1，根据性质③得二次函数当x=2时函数有最大值k=4，由此可得满足条件的一个函数的表达式．
解答：根据f（x）图象的对称轴是x=2，联想到抛物线，因此设二次函数y=a（x-2）2+k
而f（x）在区间（-∞，0）上f（x）是单调增函数，得抛物线开口向下，得a＜0
设a=-1，得y=-（x-2）2+k，当x=2时函数有最大值k，所以k=4
∴二次函数表达式为y=-（x-2）2+4
故答案为：f（x）=-（x-2）2+4
点评：本题给出函数的3条性质，求满足条件的一个函数，着重考查了基本初等函数的图象与性质和函数奇偶性与单调性的综合等知识，属于基础题．
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