题目内容
已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=________．
2
分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（-x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a-3+4-a=0，解得a=-1．
由f（x）为偶函数，得f（-x）=f（x），即ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，2（b-3）x=0，所以b=3．
所以a+b=3-1=2．
故答案为：2．
点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（-x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．
分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（-x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a-3+4-a=0，解得a=-1．
由f（x）为偶函数，得f（-x）=f（x），即ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，2（b-3）x=0，所以b=3．
所以a+b=3-1=2．
故答案为：2．
点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（-x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．
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