题目内容
（2010•郑州三模）函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（ ）
分析：求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项．
解答：解：因为函数f（x）=x3-2x+3，所以f′（x）=3x2-2，
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为：k=1，切点坐标为（1，2）
所以切线方程为：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圆x2+y2=8的圆心到直线的距离d=
=
＜2
，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足x-y+1=0．
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为：k=1，切点坐标为（1，2）
所以切线方程为：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圆x2+y2=8的圆心到直线的距离d=
| |1| | ||
|
| ||
| 2 |
| 2 |
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足x-y+1=0．
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．
点评：本题是中档题，考查曲线的导数的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．
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