Question

（2010•马鞍山模拟）已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

3

．

Answer 1

分析：由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．

解答：解：∵圆的方程为：x²+y²=1
∴圆心C（0，0），半径r=1
根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小
∵圆心到直线的距离为d=

10

9+16

=2
∴|PA|=|PB|=

d2-r2

=

3

∴S_PACB=2×

1

2

|PA|r=

3

故答案为：

3

点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，解题的关键是“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”．