Question

已知函数是奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）当??时，函数的值域是，求实数与

Answer 1

（1）

（2）当时，在上是减函数．

当时，在上是增函数．

（3），

解析:

（1）由已知条件得对定义域中的均成立．………………2分

   即   ………4分

对定义域中的均成立．即(舍去)或．…6分

（2）由（1）得，设

∴ 当时，  ∴ ．………8分

当时，，即．……………………………………9分

∴ 当时，在上是减函数．  ………………………………………10分

同理当时，在上是增函数． …………………………………11分

（3）∵ ??，    ∴ 1≤n＜a－2    …………12分

 ∴ a＞3     ∴ 在为减函数  …………13分

要使的值域为，  则 ……15分

∴ ，．………16分