题目内容
求过直线x-2y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆方程.（1）过原点；
（2）有最小面积.
解析：设所求圆的方程是x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0,即 x2+y2+(2+λ)x-2(2+λ)y+1+4λ=0.
（1）因为圆过原点，所以1+4λ=0,即λ=-
.故所求圆的方程为x2+y2+
x-
y=0.
（2）将圆的方程化为标准式为（x+
）2+(y-2-λ)2=
(λ+
)2+
.当其半径最小时圆的面积最小，此时λ=-
.故满足条件的圆的方程为（x+
）2+(y-
)2=
.
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